🔢 Dezimalzahlen – Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

Dezimalzahlen begegnen uns im Alltag überall: beim Geld, bei Längenangaben, beim Gewicht oder bei Noten in der Schule. Um sicher mit Dezimalzahlen rechnen zu können, ist es wichtig, die Regeln für **Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division** zu kennen. Mit diesen Grundlagen kannst du Aufgaben sicher lösen und auch kompliziertere Rechnungen verstehen.

1. Addition von Dezimalzahlen

Bei der Addition von Dezimalzahlen gilt: **Kommas untereinander schreiben**, fehlende Nachkommastellen mit Nullen auffüllen und dann die Zahlen wie normale Zahlen addieren:

• Beispiel: 3,45 + 2,7 → 3,45 + 2,70 = 6,15
• Merksatz: Kommas immer untereinander ausrichten, fehlende Stellen mit Nullen ergänzen.
• Tipp: Prüfe nach der Addition, ob die Nachkommastellen korrekt übernommen wurden.

2. Subtraktion von Dezimalzahlen

Auch bei der Subtraktion gilt: **Kommas untereinander ausrichten**, fehlende Nullen einfügen und dann wie normale Zahlen subtrahieren:

• Beispiel: 5,6 − 2,75 → 5,60 − 2,75 = 2,85
• Merksatz: Kommas untereinander, fehlende Nachkommastellen ergänzen, dann subtrahieren.
• Hinweis: Wenn die Subtraktion ein negatives Ergebnis ergibt, auf das Vorzeichen achten!

3. Multiplikation von Dezimalzahlen

Bei der Multiplikation von Dezimalzahlen gehst du so vor:

• Zuerst die Zahlen **als ganze Zahlen** multiplizieren (Komma ignorieren).
• Dann **die Nachkommastellen der Faktoren zusammenzählen** und das Komma entsprechend von rechts nach links setzen.
• Beispiel: 2,5 × 0,4 → 25 × 4 = 100 → zwei Nachkommastellen → Ergebnis: 1,00
• Merksatz: Multipliziere wie ganze Zahlen, dann Komma richtig setzen.
• Tipp: Wenn nötig, Nullen ergänzen, um die Nachkommastellen korrekt darzustellen.

4. Division von Dezimalzahlen

Bei der Division von Dezimalzahlen gelten folgende Schritte:

• Wenn der Divisor eine Dezimalzahl ist, **Divisor und Dividend so verschieben**, dass der Divisor eine ganze Zahl wird.
• Dann wie normale Division durchführen.
• Beispiel: 4,2 ÷ 0,6 → 42 ÷ 6 = 7
• Merksatz: Mach den Divisor zur ganzen Zahl, dann teilen wie gewohnt.
• Tipp: Kommas im Ergebnis genau setzen und prüfen, ob die Nachkommastellen sinnvoll sind.

5. Tipps und Strategien

• Nach dem Rechnen immer das Ergebnis prüfen – passt es zu den Ausgangszahlen?
• Bei längeren Rechnungen **Zwischenergebnisse notieren**, um Fehler zu vermeiden.
• Bei Multiplikation und Division die Anzahl der Nachkommastellen **genau zählen**.
• Alltagsbeispiele nutzen: Geldbeträge, Längen, Noten oder Gewicht messen und rechnen.
• Dezimalzahlen in Textaufgaben erkennen und sinnvoll einsetzen.

6. Beispiele aus dem Alltag

• Du kaufst 3,45 € Äpfel und 2,70 € Bananen → gesamt 6,15 €.
• Eine Strecke von 5,6 km wird von dir gelaufen, 2,75 km bist du schon gelaufen → Reststrecke 2,85 km.
• Ein Stoffstück von 2,5 m wird mit 0,4 m multipliziert → 1,00 m² Fläche.
• 4,2 kg Äpfel werden auf 0,6 kg Tüten verteilt → 7 Tüten.

7. Merksätze für Schüler:innen

• 🔹 Addition & Subtraktion: Kommas untereinander, fehlende Stellen mit Nullen ergänzen.
• 🔹 Multiplikation: Als ganze Zahlen multiplizieren, Nachkommastellen zählen, Komma setzen.
• 🔹 Division: Divisor zur ganzen Zahl machen, dann normal teilen.
• 🔹 Prüfen: Immer kurz kontrollieren, ob das Ergebnis logisch ist.
• 🔹 Alltagsbezug: Geld, Längen, Gewicht helfen, das Rechnen zu verstehen.

8. Zusammenfassung

Rechnen mit Dezimalzahlen ist eine wichtige Grundlage für viele Alltagssituationen und mathematische Aufgaben. Wer die Regeln für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kennt und sorgfältig anwendet, kann Aufgaben sicher lösen. Mit Übung, Merksätzen und praktischen Beispielen wird das Rechnen mit Dezimalzahlen einfacher und verständlicher.